선형 보간(lerp)과 구면 선형 보간(slerp)

선형 보간 법

사원수의 선형 보간:

<벡터의 선형 보간 ( 0 <= t < 1)>

정규화를 해주면 두 점사이 가장 짧은 호를 따라가는 보간을 얻을 수 있다.

<선형 보간 결과(파란색)와 정규화된 결과(보라색)>

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구면 선형 보간 법

선형 보간의 경우 계산이 빠르지만 두 점 사이 직선을 통과하기 때문에 

애니메이션에서 일정한 부드러운 애니메이션을 그릴 수 없다.

위 그림은 선형 보간과 선형 보간의 정규화를 나타내는데

선형 보간을 보면 t의 값을 일정하게 증가시킬때 (파란색)

정규화된 점은 호의 길이가 제각각으로 다르다. (연보라색)

그래서 두 점사이 각을 일정하게 보간하는 구면 선형 보간 법을 쓴다.

0 <= t <= 1 인 단위원(반지름 1)에서 두 점 사이 보간 결과를 r 이라고 하면

이다. n을 먼저 구하면

이고 반지름이 1이기 때문에 이므로

이고 m도 같은 방식으로 구하면 (m에서 벡터P1에 수선을 내려 똑같이 하면된다.)

이고 대입하면

 이다.